Kombinasyon Konu Anlatımı Kombinasyon, n elemanlı bir A kümesinin r elemanlı (r ≥ 1 olmak üzere) alt kümelerinin her birine A kümesinin r'li kombinasyonu adı verilir. Kombinasyon Formülü Kombinasyon formülü şu şekilde ifade edilir: C(n, r) = n! / [(n - r)! * r!] Örnek 5 elemanlı bir A kümesinin 3 elemanlı kombinasyonlarının sayısını hesaplayalım: C(5, 3) = 5! / [(5 - 3)! * 3!] = 5! / (2! * 3!) = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 / (2 * 1 * 3 * 2 * 1) = 10 Kombinasyon Kuralları
N elemanlı bir kümenin tüm alt kümelerinin sayısı şu şekilde hesaplanır: C(n, 0) + C(n, 1) + C(n, 2) + ... + C(n, n) = 2^n Örnek Soru 4 tane kitaptan 2 tanesi seçilecektir. Kaç farklı seçim yapılabilir? C(4, 2) = 4! / (2! * 2!) = 4 * 3 * 2 * 1 / (2 * 1 * 2 * 1) = 6 farklı kombinasyonda seçim yapılabilir. Kombinasyon ve Permütasyon Arasındaki Fark Kombinasyon ve permütasyon birbirine karıştırılan iki kavramdır. Kombinasyonda, çoklu bir kümeden istenen sayıda seçim söz konusu iken permütasyonda sıralama söz konusudur. Örneğin, 5 kitabın arasından 3'lü seçim yapmak kombinasyon olarak ifade edilirken, 5 kitabın 3'lü olarak rafa dizilmesi permütasyon olarak belirtilir ve formülü şu şekildedir: P(5, 3) = 5! / (5 - 3)! = 5! / 2! = 60 Kombinasyonlar, özellikle olasılık teorisi, istatistik ve çeşitli kombinatorik problemlerde geniş bir kullanım alanı bulur. Kombinasyonların doğru anlaşılması, bu tür problemlerin çözümünde büyük avantaj sağlar. |
