Denklemler Konu Anlatımı ve İçeriği
15 Mayıs 2024 Çarşamba

Denklemler Konu Anlatımı ve İçeriği

Denklemler Konu Anlatımı, Matematiğin en temel konularından ve her konu içinde az da olsa karşımıza çıkan bir konudur. Denklemin içerisindeki bilinmeyeni (X değerini) bulmaktır. Bu eşitlik sistemlerini eşit kollu teraziye benzetirsek bu terazinin dengede durabilmesi için her iki yanında eşit olması gerekir. Denklem sistemlerinde de aynı mantık vardır. Eşitliklerin her iki yanında eşit olması gerekmektedir.

Denklemler Konu Anlatımı

Bir Bilinmeyenli Denklemler

A sıfıra eşit değil ise a ve b reel sayıların elemanı ise ax + b =0 denkleminde birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. Bu denklem sisteminde denklemin çözümünü sağlayan x değerine denklemin kökü, denklemin köklerinden oluşan küme ise denklemin çözüm kümesidir. Ax+ b=0 ve ax=-b x=-b/a (Denklemin kökü) Denklemin çözüm kümesi (Ç. K)={-b/a}'dır.

Örnek:7x+4=-1 kümesinin çözüm kümesi nedir?
7x+4=-1 -4
7x=-5
X=-5/7 Denkleminin çözüm kümesi={ -5/7}

Ax + b = 0 denkleminde çözüm kümesi bulunurken 3 durum söz konusudur.
  • 1. Durum; a sıfıra eşit değil ise ax+b = 0 x=-b/a Ç. K={-b/a}
  • 2. Durum; a sıfıra eşit ve b sıfıra eşit ise ax+b=0 0x+0=0 0=0 olduğunda denklem, x değişkenine bağlı olmaksızın yani her x reel sayısı için sağlanır. Ç. K= IR bu denklem sisteminin çözüm kümesi sonsuz elemanlıdır.
  • 3. Durum; a eşit ise sıfıra ve b eşit değil ise sıfıra ax + b = 0 0x+b= 0 b=0 bu işlemde b eşit değil sıfır olduğunda denklemin çözümünün b'nin sıfır olması çelişkilidir. Bu çelişki " denklemi sağlayan hiçbir sayı yoktur " sonucunu getirir. Bu durum da Ç. K={}'dir. Burada çözüm kümesinin hiçbir elemanı yoktur. Bu denklemi için çözüm kümesi boş kümedir.
Soru: 2. M.x-3. N = 4.x-9 denkleminde x'in bütün reel sayı değerleri için sağlanmaktadır. Buna göre m+n toplamı kaçtır?
2. M.x-3. N= 4x-9 denklemini ax+b=0 formuna dönüştürelim.

2. M.x-4.x-3. N+9=0
X(2. M-4)+9-3n=0 bu denklemin çözüm kümesi sonsuz elemanlı olduğu için 2. M-4=0 ise m=2 9-3n=0 ise n=3'tür. Sonuç ise m+n=2+3 =5'tir.

İki Bilinmeyenli Denklemler

A, b, c birer gerçel (Reel) sayı, a eşit değil 0 ve b eşit değil sıfır olmak üzere a.x + b. Y + c. Z=0 biçiminde yazılabilen eşitliklere birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem denir.

A.x + b. Y + c=0
D.x + e. Y +f =0 biçiminde yazılan denklemlerde çözüm için üç yöntem söz konusudur.

Yok Etme Metodu; verilen iki denklemden değişkenlerden bir tanesinin kat sayısı, sayı değeri aynı işareti farklı olacak biçimde düzenlenir. Değişkenlerin birbirlerini yok etmesi içim denklemler taraf tarafa toplanır.

Örnek: 3.x+2. Y =38
5.x-2. Y =26 olduğuna göre x kaçtır?
3.x+2. Y =38
5.x-2. Y=26
8x=64 X=8

Yerine Koyma Metodu; verilen denklemlerin herhangi birinin değişkenlerinin bir tanesi yalnız bırakıp bulunan ifadenin diğer denklemler de yerine yazılmasıyla sonuca ulaşılır.

Soru: x-y=5
2.x+3. Y=15 olduğuna göre x+y toplamı kaçtır?
X=5+y şeklinde düzenlenip 2(5+y)+3. Y=15 şeklinde yazılır. 10+2y+3. Y=15 5y=5 y=1
X-y=5 x-1=5 x=6 x+y = 1+6 =7

Karşılaştırma Metodu; a=b ve b=c ise bu iki denklemde aynı olan ifadeler var ise iki eşitlik birbirine eşittir. A=c olur.

Soru: x=2. Y+4
X= y-1 olduğuna göre x+y nedir.?
2. Y +4 =y-1 2. Y-y =-4-1 y=-5 x=-5-1= -6 x+y=-6+-5= -11

Özel Denklemler
  • Bu denklemlerin en önemli özelliği verilen denklem tipine göre harekete geçilmesidir. Genelde toplama çıkarmalı denklemlerde taraf tarafa toplanır, çarpma bölmeli olanlarda taraf tarafa çarpılarak veya bölünerek çözülür.
Soru: a+b=10
B+c=14
C+a= 12 olduğuna göre a+b+c toplamı kaçtır?

2a+2b+2c =36 2 (A+b+c)=36 a+b+c=18
  • Bir parantez (Tam kare) ifadenin, bir mutlak değer ifadenin ve karekök ifadenin toplamı sıfır ise her birinin sıfıra eşit olduğunu rahatlıkla söyleyebiliriz. Çünkü bu ifadenin her birinin alabileceği en küçük değer sıfırdır.
Soru: l x-7 l + l y-4l=0 olduğuna göre x+y toplamı kaçtır?

X-7=0 y-4=0
X=7 y=4 x+y=7+4=11

Denklemler Konu Anlatımı Yorumları

İlk yorumu siz yapmak istermisiniz?

Yorum Yap

şifre

Çok Okunanlar

Faktöriyel Konu Anlatımı

Faktöriyel Konu Anlatımı

Katı Cisimler Konu Anlatımı

Katı Cisimler Konu Anlatımı

Editörün Seçtiği

Elips Konu Anlatımı

Elips Konu Anlatımı

Haber Bülteni

Popüler İçerik

11 Sınıf Fizik Konu Anlatımı

11 Sınıf Fizik Konu Anlatımı

Denklem ve Eşitsizlikler Konu Anlatımı

Denklem ve Eşitsizlikler Konu Anlatımı

Bitki Biyolojisi Konu Anlatımı

Bitki Biyolojisi Konu Anlatımı

Fen Konu Anlatımı ve İçeriği

Fen Konu Anlatımı ve İçeriği

Mutlak Değer Konu Anlatımı ve İçeriği

Mutlak Değer Konu Anlatımı ve İçeriği

Güncel

Logaritma Konu Anlatımı

Logaritma Konu Anlatımı

Güncel

Asal Sayılar Konu Anlatımı

Asal Sayılar Konu Anlatımı

Isı ve Sıcaklık Konu Anlatımı

Isı ve Sıcaklık Konu Anlatımı

Zarflar Konu Anlatımı ve İçeriği

Zarflar Konu Anlatımı ve İçeriği

6 Sınıf Sosyal Bilgiler Konu Anlatımı

6 Sınıf Sosyal Bilgiler Konu Anlatımı

Çember Konu Anlatımı ve İçeriği

Çember Konu Anlatımı ve İçeriği

Ardışık Sayılar Konu Anlatımı ve İçeriği

Ardışık Sayılar Konu Anlatımı ve İçeriği

Sıfatlar Konu Anlatımı

Sıfatlar Konu Anlatımı

Diziler Konu Anlatımı ve İçeriği

Diziler Konu Anlatımı ve İçeriği

Modüler Aritmetik Konu Anlatımı

Modüler Aritmetik Konu Anlatımı

Rasyonel Sayılar Konu Anlatımı ve İçeriği

Rasyonel Sayılar Konu Anlatımı ve İçeriği

Kalıtım Konu Anlatımı ve İçeriği

Kalıtım Konu Anlatımı ve İçeriği

Denge Konu Anlatımı ve İçeriği

Denge Konu Anlatımı ve İçeriği

Bağlaçlar Konu Anlatımı ve İçeriği

Bağlaçlar Konu Anlatımı ve İçeriği

Halk Edebiyatı Konu Anlatımı

Halk Edebiyatı Konu Anlatımı

Işık Konu Anlatımı ve İçeriği

Işık Konu Anlatımı ve İçeriği

Tarih Konu Anlatımı ve İçeriği

Tarih Konu Anlatımı ve İçeriği

Çarpanlar ve Katlar Konu Anlatımı ve İçeriği

Çarpanlar ve Katlar Konu Anlatımı ve İçeriği

Manyetik Alan Konu Anlatımı

Manyetik Alan Konu Anlatımı

İsimler Konu Anlatımı ve İçeriği

İsimler Konu Anlatımı ve İçeriği

Denklemler Konu Anlatımı ve İçeriği

Denklemler Konu Anlatımı ve İçeriği

Sosyal Bilgiler Konu Anlatımı ve İçeriği

Sosyal Bilgiler Konu Anlatımı ve İçeriği

4 Sınıf Konu Anlatımı

4 Sınıf Konu Anlatımı

Instagram

  • galeri1
  • galeri2
  • galeri3
  • galeri4
  • galeri5
  • galeri6