Denklemler Konu Anlatımı Matematiğin en temel konularından biri olan denklemler, birçok matematiksel problemde karşımıza çıkar. Denklemler, bilinmeyen (genellikle x) değerlerini bulmamızı sağlar. Denklemleri bir eşitlik olarak düşündüğümüzde, bu eşitliğin dengede kalabilmesi için her iki tarafının da eşit olması gerekmektedir. Bir Bilinmeyenli Denklemler Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler, genellikle şu şekilde ifade edilir: ax + b = 0. Burada a ve b reel sayılar olup, a sıfıra eşit değildir. Bu tür denklemlerde, denklemi sağlayan x değerine denklemin kökü, köklerden oluşan kümeye ise denklemin çözüm kümesi denir. Genel formül: ax + b = 0 Çözüm: x = -b/a Örnek: 7x + 4 = -1 denkleminde çözüm kümesi nedir? 7x + 4 = -1 7x = -5 x = -5/7 Çözüm kümesi: {-5/7} Ax + b = 0 denkleminde çözüm kümesi bulunurken üç durum söz konusudur:
Örnek Soru: 2m.x - 3n = 4x - 9 denkleminde x'in bütün reel sayılar için sağlandığına göre, m + n toplamı kaçtır? Denklemi ax + b = 0 formuna dönüştürelim: 2m.x - 4x - 3n + 9 = 0 x(2m - 4) + 9 - 3n = 0 2m - 4 = 0 ve 9 - 3n = 0 m = 2 ve n = 3 m + n = 2 + 3 = 5 İki Bilinmeyenli Denklemler İki bilinmeyenli birinci dereceden denklemler, genellikle şu şekilde ifade edilir: ax + by + c = 0. Burada a, b ve c reel sayılardır ve a ile b sıfıra eşit değildir. Çözüm için üç temel yöntem vardır:
Örnek Soru: 3x + 2y = 38 ve 5x - 2y = 26 denklemlerinde x kaçtır? 3x + 2y = 38 5x - 2y = 26 8x = 64 x = 8 Örnek Soru: x - y = 5 ve 2x + 3y = 15 olduğuna göre x + y toplamı kaçtır? x = 5 + y 2(5 + y) + 3y = 15 10 + 2y + 3y = 15 5y = 5 y = 1 x - y = 5 x - 1 = 5 x = 6 x + y = 6 + 1 = 7 Özel Denklemler
Örnek Soru: a + b = 10, b + c = 14 ve c + a = 12 olduğuna göre a + b + c toplamı kaçtır? 2(a + b + c) = 36 a + b + c = 18 Örnek Soru: |x - 7| + |y - 4| = 0 olduğuna göre x + y toplamı kaçtır? x - 7 = 0 ve y - 4 = 0 x = 7 ve y = 4 x + y = 7 + 4 = 11 |
Cübeyr
20 Temmuz 2024 CumartesiGerçekten, a sıfıra eşit ve b sıfıra eşit değilse, denklemin çelişkili olduğunu ve çözüm kümesinin boş olduğunu nasıl anlarız? Bu durumda herhangi bir çözüm bulmak mümkün mü?
Cevap yazAdmin
20 Temmuz 2024 CumartesiCübeyr, denklemin çelişkili olduğunu ve çözüm kümesinin boş olduğunu anlamak için denklemin yapısına bakmamız gerekiyor. Örneğin, ax = b şeklindeki bir denklemde, a sıfıra eşit ve b sıfıra eşit değilse, bu denklemi sağlayacak herhangi bir x değeri bulunamaz. Çünkü sıfır ile çarptığınız her değer yine sıfır olur ve b'nin sıfıra eşit olmadığı durumda denklem sağlanamaz. Bu nedenle, çözüm kümesi boş olur ve herhangi bir çözüm bulmak mümkün değildir.