10 Sınıf Matematik Konu Anlatımı

Polinomlar: bu konu 10. Sınıf matematik konu anlatımı içerisindeki en karışık konu gibi görünse de çok soru çözüldüğü takdirde basit bir konudur. Polinom x değişken (Belirsiz eleman), n ise doğal sayıların bir elemanıdır ve a0, a1, a2., an reel sayılar olmak üzere oluşturulan diğer katsayılı ve bir değişkenli matematiksel ifadeye polinom denir. Polinomun Türkçe karşılığı çok terimlidir. Polinomun baş katsayısı an şeklinde ifade edilir. Polinomun sabit terimi ise a0 şeklinde ifade edilir.

P(X) polinom onu oluşturan terimlerin içerisinde en büyük olanın derecesine polinomun derecesi denilmektedir. Polinomun derecesi der[P(X)] şeklinde gösterilir. Sana bir polinomun derecesi sıfır kabul edilmektedir. Sıfır polinomunun derecesi tanımsızdır. Bir ifadenin yani bağıntının polinom olup olmadığının anlamanın birkaç yolu vardır. İlk olarak polinomun derecesine bakılır bütün bilinmeyenlerin dereceleri sıfırdan büyük doğal sayılar olmalıdır. Yani üssü eksili olan bağıntılar polinom sayılmaz. Polinom da değişkenlerinin yerine sıfır yazdığımız takdirde sabit terim elde ederiz. P(X) polinomun da sabit terim P(0)'dır. P(X, y) polinomun da sabit terim P(0,0)'dır. P(X+2) polinomda sabit terim P(2)'dir. Polinomlarda katsayıların toplamını bulmak için değişkenler yerine bir sayısı yazılarak bulunur.

P(X) polinomunda P(1) katsayılar toplamıdır. P(X, y) polinomun da P(1,1) katsayılar toplamıdır. P(X+2) polinomun da P(3) katsayılar toplamıdır. İki polinom birbiri ile çarpıldığında yapılan işlem bir polinomun her terimi ikinci polinomun her terimi ile tek tek çarpılır ve bu çarpımı sonucunda elde edilen terimler toplanır. Polinomlarda toplama, çıkarma işlemi yapılırken aynı derece sahip terimlerin katsayıları toplanır veya çıkarılır. Polinomlarda bölme işlemi yapılırken 4 adım sırasıyla izlenir.

1: bölünen ve bölen polinomlar değişkenin azalan kuvvetlerine göre yazılır.

2: bölünenin en büyük dereceli terimi, bölenin en büyük dereceli terimiyle bölünür. Bölündükten sonra çıkan sonuç bölümün ilk terim olarak yazılır.

3: bulunan bölüm bölen ile çarpılır. Bu çarpım bölünenden çıkarılır.

4: çıkan sonuçlar yukarıdaki işlemler tekrarlanır. Kalanın derecesi bölenin derecesinden küçük olana kadar işlem tekrar eder.

İkinci derece denklemler: 10. Sınıf matematik konu anlatımı içerisinde en basit konulardan biridir. 2. Dereceden bir bilinmeyenli denklemler şu şekilde tanımlanır: a, b, c £ R ve a sıfıra eşit olmamak üzere ax2+bx+c biçimindeki açık önermelerdir. Bu açık önermeyi doğrulayan x reel sayılarına denklemin kökleri yani denklemin çözüm kümesi denir. Denklemin kökü yoksa çözüm kümesi boş kümedir. A, b ve c reel sayılarına ise denklemin katsayıları denir. Denklemin çözüm kümesine diskriminant bularak yapabiliriz. 2. Dereceden bir bilinmeyenli bir denklem için diskriminant sıfırdan küçük (∆<0) ise bu denklemin reel kökü yoktur yani çözüm kümesi boş kümedir. Diskriminant sıfıra eşit (∆=0) ise bu denklemin birbirine eşit iki kökü var demektir. Bu durumda denklem bir tam kareyi ifade eder. Çakışık iki kökü olmasına rağmen çözüm kümesi bir elemanlıdır. Diskriminant sıfırdan büyük ise denklemin birbirinden farklı iki reel kökü bulunmaktadır. Bu yüzden çözüm kümesi iki elemanlıdır. İkinci dereceden daha büyük derece denklemlerin çözümlerini yapabilmek için yardımcı bir değişken kullanarak bu büyük dereceli denklemleri iki dereceli denklemleri dönüştürüp daha sonra çözüm yapabiliriz.

İçerisinde köklü ifade bulunduran denklemlere köklü denklemler denir. Bu şekildeki denklemlerin çözüm kümesini bulurken eşitliğin her iki tarafının n. Kuvveti alınarak kökten kurtardıktan sonra işleminize devam edebilirsiniz. Oluşan bu yeni denklem ile çözüm kümesini bulabilirsiniz. Fakat çıkan köklerin derecesi çift ise denklemde sağlayıp sağlamadığı kontrol edilir, sağlamayan kökler çözüm kümesine dahil edilmez.

10 Sınıf Matematik Konu Anlatımı Yorumları
		Kırmızı sayı	Yorumu Gönder >>