Kümeler Konu AnlatımıKümeler, iyi tanımlanmış ve belirli nesnelerin bir araya geldiği gruplardır. Kümeler genellikle büyük harflerle (A, B, C gibi) gösterilir. Kümeye dahil olan nesnelere o kümenin elemanları denir. Bir kümenin elemanları sadece bir kez yazılabilir ve eleman sayısı "s" harfi ile gösterilir. Örneğin, 10 elemanlı bir A kümesinin eleman sayısını göstermek için s(A) = 10 şeklinde yazılır. Kümelerin Gösterim YöntemleriKümeler üç farklı şekilde gösterilebilir:
Küme ÇeşitleriKümeler farklı özelliklere göre çeşitli türlere ayrılır: Eşit Kümeİki kümenin tüm elemanları aynı ise bu kümelere eşit kümeler denir. Bu durum A = B şeklinde gösterilir. Denk Kümeİki kümenin elemanları farklı olsa da eleman sayıları aynı ise bu kümelere denk kümeler denir. Boş KümeElemanı olmayan kümelere boş küme denir ve {} veya ∅ ile gösterilir. Boş küme tüm kümelerin alt kümesidir. Alt KümeA kümesinin tüm elemanları B kümesinde de bulunuyorsa A kümesi B kümesinin alt kümesidir. Bu durum, A ⊆ B şeklinde gösterilir. Alt kümelerin bazı özellikleri şunlardır:
Sonlu KümeEleman sayısı sayılabilen ve belirli olan kümelerdir. Örneğin, B = {8 ile 50 arasındaki tek sayılar}. Sonsuz KümeEleman sayısı saymakla bitirilemeyen kümelerdir. Örneğin, B = {20 sayısından büyük olan sayılar}. Özalt KümeA kümesinin kendisi hariç tüm alt kümelerine özalt küme denir. n elemanlı bir kümenin özalt kümeleri 2ⁿ - 1 formülü ile bulunur. Birleşim Kümesiİki kümenin elemanlarının tamamının birleştirilmesiyle oluşan kümeye birleşim kümesi denir. Aynı elemanlar sadece bir kez yazılır. Birleşim kümesi A ∪ B şeklinde gösterilir. Kesişim Kümesiİki kümenin ortak elemanlarından oluşan kümeye kesişim kümesi denir. Kesişim kümesi A ∩ B şeklinde gösterilir. Evrensel KümeTüm elemanları kapsayan ve üzerinde işlemlerin yapıldığı kümeye evrensel küme denir. Evrensel küme E harfi ile gösterilir. Tümleyen KümeBir kümenin elemanı olmayan ancak evrensel kümenin elemanı olan nesnelerin oluşturduğu kümeye tümleyen küme denir. Tümleyen küme A' biçiminde gösterilir. Tümleyen Kümenin ÖzellikleriTümleyen kümenin bazı özellikleri şunlardır:
|
Kümeler konusuyla ilgili bir sorum olacak. Mesela, bir kümenin eleman sayısını bulurken s(A) = 10 ifadesini nasıl kullanıyoruz? Liste yöntemiyle verilen bir kümede aynı eleman birden fazla yazılmışsa bu bir hata mı sayılır? Benzer şekilde, boş kümenin tüm kümelerin alt kümesi olması ne anlama geliyor? Bu konuları daha iyi anlamak için biraz daha açıklayabilir misiniz?
Cevap yazMerhaba Okdağ,
Sorularına sırasıyla yanıt vereyim:
s(A) = 10 ifadesi: Bu ifade, A kümesinin eleman sayısının 10 olduğunu belirtir. Yani, A kümesinde toplam 10 farklı eleman bulunmaktadır. Bu, kümenin elemanlarının teker teker sayılmasıyla elde edilen bir değerdir.
Liste yöntemi ve aynı elemanlar: Bir kümenin elemanları listelenirken bir eleman birden fazla yazılmışsa bu bir hatadır. Çünkü bir kümede her eleman yalnızca bir kez bulunur. Örneğin, A = {1, 2, 3, 3, 4} şeklinde bir küme yazıldığında bu hatalıdır ve doğru ifade A = {1, 2, 3, 4} şeklinde olmalıdır.
Boş kümenin tüm kümelerin alt kümesi olması: Boş küme, içerisinde hiçbir eleman bulunmayan kümedir ve tüm kümelerin alt kümesi olarak kabul edilir. Bu, matematiksel olarak boş kümenin herhangi bir kümenin alt kümesi olması gerektiği anlamına gelir. Çünkü bir kümenin alt kümesi olabilmek için o kümenin elemanlarının alt kümede de bulunması gerekir ve boş kümede eleman olmadığı için bu şart her zaman sağlanmış olur.
Umarım bu açıklamalar yardımcı olur. Başka soruların olursa lütfen sormaktan çekinme.
Sevgilerle,
Okdağ