Kümeler, iyi tanımlanmış ve belirli nesnelerin bir araya geldiği gruplardır. Kümeler genellikle büyük harflerle (A, B, C gibi) gösterilir. Kümeye dahil olan nesnelere o kümenin elemanları denir. Bir kümenin elemanları sadece bir kez yazılabilir ve eleman sayısı "s" harfi ile gösterilir. Örneğin, 10 elemanlı bir A kümesinin eleman sayısını göstermek için s(A) = 10 şeklinde yazılır.

Kümeler üç farklı şekilde gösterilebilir:

Kümeler farklı özelliklere göre çeşitli türlere ayrılır:

İki kümenin tüm elemanları aynı ise bu kümelere eşit kümeler denir. Bu durum A = B şeklinde gösterilir.

İki kümenin elemanları farklı olsa da eleman sayıları aynı ise bu kümelere denk kümeler denir.

Elemanı olmayan kümelere boş küme denir ve {} veya ∅ ile gösterilir. Boş küme tüm kümelerin alt kümesidir.

A kümesinin tüm elemanları B kümesinde de bulunuyorsa A kümesi B kümesinin alt kümesidir. Bu durum, A ⊆ B şeklinde gösterilir. Alt kümelerin bazı özellikleri şunlardır:

Eleman sayısı sayılabilen ve belirli olan kümelerdir. Örneğin, B = {8 ile 50 arasındaki tek sayılar}.

Eleman sayısı saymakla bitirilemeyen kümelerdir. Örneğin, B = {20 sayısından büyük olan sayılar}.

A kümesinin kendisi hariç tüm alt kümelerine özalt küme denir. n elemanlı bir kümenin özalt kümeleri 2ⁿ - 1 formülü ile bulunur.

İki kümenin elemanlarının tamamının birleştirilmesiyle oluşan kümeye birleşim kümesi denir. Aynı elemanlar sadece bir kez yazılır. Birleşim kümesi A ∪ B şeklinde gösterilir.

İki kümenin ortak elemanlarından oluşan kümeye kesişim kümesi denir. Kesişim kümesi A ∩ B şeklinde gösterilir.

Tüm elemanları kapsayan ve üzerinde işlemlerin yapıldığı kümeye evrensel küme denir. Evrensel küme E harfi ile gösterilir.

Bir kümenin elemanı olmayan ancak evrensel kümenin elemanı olan nesnelerin oluşturduğu kümeye tümleyen küme denir. Tümleyen küme A' biçiminde gösterilir.

Tümleyen kümenin bazı özellikleri şunlardır: