Eşitsizlikler Konu Anlatımı Eşitsizlikler, matematiğin geniş kapsamlı konularından biridir ve pek çok konuyu birbirine bağdaştırmaktadır. Gerek okul sınavlarında gerekse üniversiteye hazırlık sınavlarında sıkça karşımıza çıkmaktadır. Bu konu anlatımı kapsamında, tanımlar, özellikler, birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlikler, eşitsizliklerde uygulanan pratik çözümler, eşitsizlik sistemi ve eşitsizliklerin grafikleri işlenecektir. Eşitsizlik Nedir? İçerisinde sayılar bulunan ve <, ≤, >, ≥ sembollerinden herhangi birini barındıran cebirsel ifadelere eşitsizlik denir. Örneğin, f(x) > 0 veya f(x) < 0 gibi ifadelere fonksiyonların eşitsizliği adı verilir. Eşitsizliklerin Özellikleri
Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler A ve B reel sayılar olup, A 0'a eşit olmamak kaydıyla, f(x) = Ax + B ifadesine birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlik denir.
Bu eşitsizlikleri çözmek, yukarıda verilen önermelerdeki eşitsizlikleri sağlayan x reel sayısını bulmak demektir. Eşitsizliklerden herhangi birini gerçekleştiren x reel sayıların oluşturduğu kümeye, eşitsizliğin çözüm kümesi adı verilir. Fonksiyonların Eşitsizliklerinin İncelenmesi Pratik bir çözüm yolu olarak kabul edilen ve bütün eşitsizliklerin çözümünde kolaylıkla uygulanan bir metot olup, beş adımda izlenerek çözüm kümesi bulunur.
Eşitsizlik Sistemi İki veya daha fazla eşitsizliğin oluşturduğu sisteme eşitsizlik sistemi adı verilir. Bir eşitsizlik sisteminde, eşitsizlikleri birlikte sağlayan değerlerin oluşturduğu kümelere eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi denir. Eşitsizlik sisteminde bulunan her eşitsizliğin çözüm aralıkları ayrı ayrı bulunur. Bu aralıklardaki kesişim kümesi, eşitsizlik sisteminin çözüm kümesidir. Eşitsizliklerin Grafikleri
Yukarıdaki eşitsizlikler, birinci dereceden iki bilinmeyenli eşitsizliklerdir. Eşitsizliklerin grafikleri çizilmeden önce ilk olarak eşittir kabul edilerek, denklemin x ve y sıralı ikilileri bulunur. Ardından bu sıralı ikililere bağlı olarak doğru grafiği çizilir. Koordinat düzleminde bu doğru grafiğinin herhangi bir tarafından sıralı ikili alınır ve bu sıralı ikili eşitsizliği sağlarsa grafiği bu noktanın olduğu tarafa doğru tararız. Eğer sağlamıyorsa grafik diğer tarafa taranır. |
Cebire
12 Temmuz 2024 CumaMatematik sınavlarında eşitsizlikler konusunu çalışırken, eşitsizliklerin özelliklerini anlamakta zorlanıyor musunuz? Mesela, eşitsizliklerin her iki tarafı da negatif bir sayı ile çarpılınca neden yön değiştiriyor? Bu durumu nasıl daha iyi kavrayabilirim?
Cevap yazAdmin
12 Temmuz 2024 CumaMerhaba Cebire,
Eşitsizliklerin özelliklerini anlamakta zorlanman çok normal, özellikle eşitsizliklerin yön değiştirmesi konusu biraz kafa karıştırıcı olabilir. Eşitsizliklerin her iki tarafını negatif bir sayı ile çarptığımızda yön değiştirmesinin sebebi, negatif sayıların büyüklük sıralamasının pozitif sayıların tersi olmasıdır. Örneğin, -3 sayısı -1 sayısından küçüktür, ama bu sayıları -1 ile çarptığımızda 3 > 1 olur. Bu durum, negatif bir sayı ile çarptığımızda eşitsizliğin yönünün değişmesinin sebebidir.
Bu durumu daha iyi kavrayabilmek için, öncelikle negatif sayıların özelliklerini iyice anlamanı öneririm. Örneğin, negatif sayılar ile çarpma ve bölme işlemlerini bol bol pratik yaparak kavrayabilirsin. Ayrıca, eşitsizliklerin mantığını anlamak için günlük hayatından örnekler düşünebilirsin. Mesela, bir bütçeyi planlarken negatif ve pozitif sayıların nasıl kullanıldığını düşünmek faydalı olabilir.
Umarım bu açıklamalar işine yarar ve eşitsizlikler konusunu daha iyi anlama yolunda sana yardımcı olur. Başarılar dilerim!