Diziler, tanım kümesi N doğal sayılar kümesi ve değer kümesi R gerçek sayılar kümesi olan bir fonksiyon olarak tanımlanır. Bir dizinin oluşabilmesi için her 1, 2, 3, ... N doğal sayısına x1, x2, ... R gibi gerçek sayıların karşılık gelmesi gerekmektedir. Bu x1, x2, ... sayıları dizinin terimleri olarak adlandırılır. Diziler genellikle x1, x2, x3, ... veya xn genel terimini parantez içine alarak (xn) şeklinde gösterilebilir.

Aritmetik dizi, diziler konu anlatımının önemli bir parçasıdır. Aritmetik dizi, a ve d gerçek sayılar olmak üzere, a, a+d, a+2d, a+3d, ... şeklinde tanımlanır. Dizinin genel terimi xn = a + (n-1)d formülü ile ifade edilir. Bu şekilde oluşan diziye aritmetik dizi adı verilir. D sayısına dizinin ortak farkı denir.

Bir aritmetik dizide, birbirini takip eden herhangi iki terim arasındaki fark daima sabittir ve bu sabit fark d'ye eşittir. Ayrıca, sonlu bir aritmetik dizide baştan ve sondan eşit uzaklıkta bulunan terimlerin toplamı birbirine eşittir. Aritmetik dizilerde, her terim kendisinden eşit uzaklıktaki iki terimin aritmetik ortalamasına eşittir.

Geometrik dizi, a ve q (q ≠ 0) gerçek sayılar olmak üzere, a, a*q, a*q^2, a*q^3, ... şeklinde tanımlanır. Dizinin genel terimi xn = a*q^(n-1) formülü ile ifade edilir. Bu şekilde oluşan diziye geometrik dizi adı verilir. Q sayısına dizinin ortak çarpanı denir.

Geometrik dizide, ardışık herhangi iki terim arasındaki oran daima sabittir ve bu sabit oran q'ya eşittir. Terimlerin baştan ve sondan eşit uzaklıkta bulunduğu geometrik bir dizide, bu terimlerin çarpımı birbirine eşittir. Bir geometrik dizide, her terim kendisinden eşit uzaklıktaki iki terimin geometrik ortalamasına eşittir. Başka bir deyişle, herhangi bir terimin karesi kendisinden eşit uzaklıktaki iki terimin çarpımına eşittir.

Sabit dizi, hem aritmetik hem de geometrik özellikleri taşıyan bir dizidir. Eğer bir dizi x, y, z gibi terimlerden oluşuyorsa ve bu terimler hem aritmetik hem de geometrik bir dizi oluşturuyorsa, x = y = z olur. Sabit dizi, ortak farkı '0' olan bir aritmetik dizi ve ortak çarpanı '1' olan geometrik bir dizidir.

Genel bir terimi belirtmeyen sayılar grubu bir dizi oluşturamaz. Diziler, değer kümelerine göre isimlendirilir. Değer kümesi reel sayılar olan dizilere reel sayı dizisi, karmaşık sayılardan oluşan dizilere karmaşık sayı dizisi denir.

Her n pozitif tam sayısı için, an = bn ise (an) ve (bn) dizilerine eşit dizi denir.

Ak = (1, 2, 3, ... k) olduğu zaman, tanım kümesi Ak olan dizilere sonlu dizi denir.

Diziler, matematikte ve birçok bilim dalında önemli bir yer tutar. Aritmetik, geometrik ve sabit diziler gibi farklı türde diziler, çeşitli problemlerin çözümünde kullanılır. Dizilerin özelliklerini ve türlerini anlamak, matematiksel analizlerde büyük kolaylık sağlar.