Çokgenler Konu Anlatımı ve İçeriği

Çokgenler Konu Anlatımı

Çokgenler, lise 10. sınıf geometri müfredatında yer alan önemli konulardan biridir. Geometri bölümü sınavlarında sıklıkla sorulara konu olan çokgenler, geçmiş yıllarda da en az bir soru ile sınavlarda yer almıştır. Çokgenler, genel olarak içbükey çokgenler (konkav) ve dışbükey çokgenler (konveks) olmak üzere iki ana kategoriye ayrılır.

Düzgün Çokgenler

N kenarlı bir çokgenin bir köşesinden n-3 tane köşegen çizilir.
Bir köşesinden çizilen köşegenler, çokgeni n-2 üçgen bölgeye ayırır.
Çokgenlerin dış açıları toplamı 360 derecedir.
Toplam köşegen sayısı, n(n-3)/2 formülü ile bulunur.
N kenarlı bir çokgenin çizilebilmesi için en az 2n-3 tane elemanının bilinmesi şarttır.
Çokgenlerin iç açıları toplamı, (n-2)×180 formülü ile hesaplanır.

Örnek: Köşegen sayısı kenar sayısının 6 katı olan bir çokgenin bir köşesinden kaç köşegen çizilir?

Cevap: n(n-3)/2 formülünü uygularsak; n(n-3)/2 = 6n olur. Buradan n-3 = 12 ve n = 15 bulunur. Bu durumda 15-3 = 12 olduğundan, sonuç 12'dir.

Bir düzgün çokgende aynı sayıda kenar ayıran köşegenlerin boyları eşittir.
Düzgün çokgende sıralı köşegenler arasında kalan uzunluklar eşittir.

Düzgün Beşgen

Düzgün beşgen, tüm iç açıları ve kenar uzunlukları eşit olan beşgendir.

Özellikleri

Bir iç açısının ölçüsü 108 derecedir.
Köşe noktalarından köşelerin gördüğü tabanlara indirilen dikmeler hem açıortay hem de kenarortaydır.
Köşegenlerinin hepsi aynı boydadır.

Düzgün Altıgen

Düzgün altıgen, bütün kenarları ve açıları aynı olan altıgendir.

Özellikleri

Bir iç açısı 120 derecedir.
Aynı sayıda kenar gören köşegenler aynı boydadır.

Çokgenler konusunun derinlemesine anlaşılması, geometri sorularını daha hızlı ve doğru çözmeyi sağlar. Öğrencilerin bu konu ile ilgili bol bol pratik yapmaları ve formülleri ezberlemeleri faydalı olacaktır.