Sayilar Konu Anlatimi
Temel Kavramlar
- Rakam: Sayıları gösteren ifadelere rakam denir. {0, 1, 2, 3, ..., 9} kümesindeki her eleman rakamdır.
- Sayı: Rakamların bir araya gelmesi ile çokluğu belirten ifadelere sayı denir.
- Örnek: 1, 46, -10
- Her rakam bir sayı olabilir ancak her sayı bir rakam olamaz.
- Örnek: 2 hem sayı hem de rakamdır; 28 sayıdır fakat rakam değildir.
Sayı Kümeleri
- Doğal Sayılar (N): Sıfırdan başlayıp sonsuza kadar giden sayılardır. N= {0, 1, 2, ...} kümesindeki her bir eleman doğal sayıdır. (N) şeklinde gösterilir.
- Sayma Sayıları (Pozitif Doğal Sayılar): Birden başlayıp sonsuza kadar giden sayılardır. S = {1, 2, 3, ...}
- Tam Sayılar (Z): Z = {..., -2, -1, 0, 1, 2, ...} kümesindeki her bir eleman tam sayıdır. Pozitif tam sayılar (Z+), negatif tam sayılar ise (Z-) şeklinde gösterilir. Sıfır tam sayıdır ve ne negatif ne pozitiftir.
- Rasyonel Sayılar (Q): a ve b birer tam sayı olmak üzere, b≠0 ve a/b şeklinde yazılabilen bütün sayılara rasyonel sayılar denir.
- İrrasyonel Sayılar (Q = I): Rasyonel olmayan sayılara irrasyonel sayılar denir.
- Reel (Gerçel) Sayılar (R): Rasyonel ve irrasyonel sayıların birleşmesi ile oluşan sayılara reel sayılar denir.
Not: Sayma sayıları kümesi doğal sayılar kümesinin, doğal sayılar kümesi tam sayılar kümesinin, tam sayılar kümesi rasyonel sayılar kümesinin ve rasyonel sayılar kümesi de reel sayılar kümesinin alt kümesi olarak ifade edilir.
Sayı Çeşitleri
- Çift Sayılar: 2n şeklinde ifade edilen tam sayılara çift sayı denir. Ç = Çift sayılar = {..., -2, 0, 2, ...} kümesinin elemanları birer çift sayıdır.
- Tek Sayılar: 2n + 1 şeklinde ifade edilen tam sayılara tek sayı denir. T = Tek sayılar = {..., -1, 1, 3, ...}
- İki tek sayının toplamı ve farkı çifttir, çarpımı tektir.
- İki çift sayının toplamı, farkı ve çarpımı çifttir.
- Tam sayılar kümesindeki sayıların çarpma işleminde eğer sonuç çift ise, sayılardan en az biri çifttir.
- Tam sayılar kümesindeki sayıların çarpma işleminde eğer sonuç tek ise, sayıların her biri tektir.
- Çift sayıların bütün pozitif tam üsleri çifttir.
- Tek sayıların bütün doğal sayı üsleri yine bir tek sayıdır.
Pozitif Sayılar - Negatif Sayılar
Sıfırdan küçük olan reel sayılara negatif, sıfırdan büyük olan reel sayılara pozitif sayılar denir.
Örnek: x < y < 0 < z < e olmak üzere: - x ve y negatif, z ve e pozitif sayıdır.
- İki pozitif sayının toplamı daima pozitiftir (z + e > 0).
- İki negatif sayının toplamı daima negatiftir (x + y < 0).
- Çıkarma işleminde eksilen çıkan'dan küçük ise fark daima negatif, eksilen çıkan'dan büyük ise sonuç daima pozitif olur.
Asal Sayılar
- Asal sayı, kendisi ve 1 dışında pozitif tam sayılara tam bölünmeyen, 1'den büyük olan doğal sayılara denir.
- Örnek: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19
- En küçük asal sayı 2'dir. 2'den başka çift asal sayı yoktur.
- Asal sayıların çarpımı asal değildir.
- Aralarında Asal Sayılar: Bir sayının ortak bölenlerinin en büyüğü 1 olan sayılara aralarında asal denir.
Ardışık Sayılar
- Belirli bir düzen ile arka arkaya gelen sayılara ardışık sayılar denir.
- N bir tam sayı olmak üzere
- Ardışık üç tam sayı sırasıyla; N, N + 1, N + 2'dir.
- Ardışık üç çift sayı sırasıyla; 2N, 2N + 2, 2N + 4'tür.
- Ardışık üç tek sayı sırasıyla; 2N + 1, 2N + 3, 2N + 5'tir.
- Üçün katı olan ardışık üç tam sayı sırasıyla; 3N, 3N + 3, 3N + 6'dır.
|
